Question

В катушке индуктивностью $L = 1$ мГн сила тока в течение $\Delta t = 0{,}1$ с равномерно возрастает от нуля до некоторого конечного значения. При этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции, модуль которой составляет $|\mathcal{E}_s| = 0{,}2$ В. Найдите конечное значение силы тока в катушке.

Accepted Answer

20

Answer

Дано: $L = 1$ мГн $= 10^{-3}$ Гн, $\Delta t = 0{,}1$ с, $|\mathcal{E}_s| = 0{,}2$ В, начальный ток $I_0 = 0$.

Идея решения: применить закон самоиндукции, связывающий ЭДС с изменением тока во времени.

При равномерном изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

$$|\mathcal{E}_s| = L\left|\frac{dI}{dt}ight|$$

Поскольку ток возрастает равномерно, производная постоянна:

$$\frac{dI}{dt} = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{I - I_0}{\Delta t} = \frac{I}{\Delta t}$$

Подставим в формулу ЭДС:

$$|\mathcal{E}_s| = L \cdot \frac{I}{\Delta t}$$

Выразим конечный ток:

$$I = \frac{|\mathcal{E}_s| \cdot \Delta t}{L}$$

Подставим численные значения:

$$I = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}1}{10^{-3}} = \frac{0{,}02}{10^{-3}} = 20 	ext{ А}$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике