Question

Электрическая цепь на рисунке состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$, а также внешней цепи из двух одинаковых резисторов сопротивлением $R$, включённых параллельно. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| --- | --- |
| А) мощность тока, выделяющаяся во внешней цепи из двух резисторов $R$ | 1) $\dfrac{\varepsilon^{2}r}{\left( r+\dfrac{R}{2} \right)^{2}}$ |
| Б) мощность тока, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника тока | 2) $\dfrac{\varepsilon^{2}}{r+\dfrac{R}{2}}$ |
| | 3) $\dfrac{\varepsilon^{2}R}{4\left( r+\dfrac{R}{2} \right)^{2}}$ |
| | 4) $\dfrac{\varepsilon^{2}R}{2\left( r+\dfrac{R}{2} \right)^{2}}$ |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/RFm95dNhyeLwEsTPUGu92HfZZF8UHzkW8yZ0gTcW.jpg)

Accepted Answer

41

Answer

Идея решения: найти ток в цепи через эквивалентное сопротивление, затем вычислить мощности на внешней цепи и внутреннем сопротивлении.

Два резистора $R$ включены параллельно, их эквивалентное сопротивление:

$$R_{	ext{экв}} = \frac{R}{2}$$

Полное сопротивление цепи:

$$R_{	ext{полн}} = r + \frac{R}{2}$$

Ток в цепи:

$$I = \frac{\varepsilon}{r + \frac{R}{2}}$$

**Для пункта А** — мощность во внешней цепи:

$$P_{	ext{внеш}} = I^2 R_{	ext{экв}} = \left(\frac{\varepsilon}{r + \frac{R}{2}}ight)^2 \cdot \frac{R}{2} = \frac{\varepsilon^{2}R}{2\left( r+\frac{R}{2} ight)^{2}}$$

Это соответствует формуле **4**.

**Для пункта Б** — мощность на внутреннем сопротивлении:

$$P_r = I^2 r = \left(\frac{\varepsilon}{r + \frac{R}{2}}ight)^2 \cdot r = \frac{\varepsilon^{2}r}{\left( r+\frac{R}{2} ight)^{2}}$$

Это соответствует формуле **1**.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
А) мощность тока, выделяющаяся во внешней цепи из двух резисторов $R$	1) $\dfrac{\varepsilon^{2}r}{\left( r+\dfrac{R}{2} \right)^{2}}$
Б) мощность тока, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника тока	2) $\dfrac{\varepsilon^{2}}{r+\dfrac{R}{2}}$
	3) $\dfrac{\varepsilon^{2}R}{4\left( r+\dfrac{R}{2} \right)^{2}}$
	4) $\dfrac{\varepsilon^{2}R}{2\left( r+\dfrac{R}{2} \right)^{2}}$

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике