Question

Проводящий стержень прямоугольного сечения движется вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости с ускорением $a = 1{,}5$ м/с². Плоскость наклонена под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к горизонту. Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}3$ Тл. Отношение массы стержня к его длине $\frac{m}{L} = 0{,}1$ кг/м. Определите силу тока $I$ , протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на стержень.

![](изображение схемы)

Рисунок

![](изображение схемы)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/KGICAuy2RNMnaPb9dSel6gWdErmTKSQbX7HENMGM.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $a = 1{,}5$ м/с², $\alpha = 30^{\circ}$, $B = 0{,}3$ Тл, $\frac{m}{L} = 0{,}1$ кг/м.

Идея решения: применить второй закон Ньютона в проекции на направление вдоль наклонной плоскости, учитывая силу тяжести, нормальную реакцию и магнитную силу, действующую на ток в поле.

**Схема сил:**

На стержень действуют:
- сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$ (вертикально вниз);
- нормальная реакция $\vec{N}$ (перпендикулярно плоскости);
- магнитная сила $\vec{F}_B = I\vec{L} 	imes \vec{B}$ (перпендикулярна и стержню, и полю).

Поскольку магнитное поле вертикально, а стержень горизонтален и перпендикулярен направлению движения, магнитная сила лежит в плоскости наклона.

**Проекция на ось вдоль наклонной плоскости (вверх по склону):**

Компонента силы тяжести вдоль плоскости (вниз по склону):
$$F_{g,\parallel} = mg\sin\alpha$$

Магнитная сила на проводник с током в поле:
$$F_B = BIL$$

Эта сила направлена горизонтально (перпендикулярно вертикальному полю и горизонтальному стержню). Её проекция на направление вверх по плоскости:
$$F_{B,\parallel} = BIL\cos\alpha$$

Применим второй закон Ньютона вдоль плоскости:
$$ma = BIL\cos\alpha - mg\sin\alpha$$

Выразим ток:
$$BIL\cos\alpha = ma + mg\sin\alpha$$

$$I = \frac{m(a + g\sin\alpha)}{BL\cos\alpha}$$

Подставим $\frac{m}{L} = 0{,}1$ кг/м:

$$I = \frac{0{,}1(a + g\sin\alpha)}{B\cos\alpha}$$

Численная подстановка ($g = 10$ м/с²):
$$I = \frac{0{,}1(1{,}5 + 10 \cdot 0{,}5)}{0{,}3 \cdot \cos 30^{\circ}}$$

$$I = \frac{0{,}1(1{,}5 + 5)}{0{,}3 \cdot 0{,}866}$$

$$I = \frac{0{,}1 \cdot 6{,}5}{0{,}260}$$

$$I = \frac{0{,}65}{0{,}260} \approx 2{,}5 	ext{ А}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике