Question

Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются с силой 8 нН. Найдите модуль гравитационной силы притяжения между двумя другими шариками, если масса каждого равна $2m$, а расстояние между ними составляет $\frac{r}{2}$. Ответ выразите в нН.

Accepted Answer

128

Answer

Дано: первая пара шариков — массы $m$ и $m$, расстояние $r$, сила $F_1 = 8$ нН; вторая пара — массы $2m$ и $2m$, расстояние $\frac{r}{2}$, сила $F_2 = ?$

Идея решения: применить закон всемирного тяготения к обеим парам и найти отношение сил.

По закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя телами:

$$F = G\frac{m_1 m_2}{d^2}$$

Для первой пары:

$$F_1 = G\frac{m \cdot m}{r^2} = G\frac{m^2}{r^2}$$

Для второй пары:

$$F_2 = G\frac{2m \cdot 2m}{\left(\frac{r}{2}ight)^2} = G\frac{4m^2}{\frac{r^2}{4}} = G\frac{16m^2}{r^2}$$

Найдём отношение сил:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G\frac{16m^2}{r^2}}{G\frac{m^2}{r^2}} = 16$$

Следовательно:

$$F_2 = 16 \cdot F_1 = 16 \cdot 8 = 128 	ext{ нН}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике