Question

Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0{,}1$ Гн. Какой должна быть индуктивность $L_x$ катушки в контуре (см. рис.), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в 4 раза?

![](схема LC-контура с переключателем)

Рисунок

![](схема LC-контура с переключателем)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/evQNu9kWJe7Ang1M0SdCDl7pi9YDXwtOwdIddssx.jpg)

Accepted Answer

$1{,}6$ Гн

Answer

Дано: $L = 0{,}1$ Гн, период увеличивается в 4 раза.

Идея решения: период колебаний в LC-контуре пропорционален корню квадратному из индуктивности, поэтому увеличение периода в 4 раза требует увеличения индуктивности в 16 раз.

Период свободных колебаний в идеальном LC-контуре определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

При положении 1 ключа в контуре находится катушка с индуктивностью $L$:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$$

При положении 2 ключа в контуре находится катушка с индуктивностью $L_x$:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{L_x C}$$

По условию период увеличивается в 4 раза:

$$\frac{T_2}{T_1} = 4$$

Подставим выражения для периодов:

$$\frac{2\pi\sqrt{L_x C}}{2\pi\sqrt{LC}} = 4$$

$$\sqrt{\frac{L_x}{L}} = 4$$

$$\frac{L_x}{L} = 16$$

$$L_x = 16L$$

Подставим численное значение:

$$L_x = 16 	imes 0{,}1 = 1{,}6 	ext{ Гн}$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике