Question

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора с течением времени.

| $t$, $10^{-6}$ с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $q$, $10^{-9}$ Кл | 2 | 1,42 | 0 | −1,42 | −2 | −1,42 | 0 | 1,42 | 2 | 1,42 |

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.

1) В момент $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с энергия магнитного поля катушки максимальна.
2) В момент $t = 1 \cdot 10^{-6}$ с напряжение на конденсаторе минимально.
3) Частота электромагнитных колебаний в контуре равна 125 кГц.
4) В момент $t = 4 \cdot 10^{-6}$ с энергия электрического поля конденсатора максимальна.
5) В момент $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с сила тока в контуре равна нулю.

Accepted Answer

34

Answer

Идея решения: определить период колебаний из таблицы, найти моменты экстремумов заряда и тока, затем проверить каждое утверждение.

**Определение периода.** Из таблицы видно, что заряд принимает значение $q = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл в моменты $t = 0$ и $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с. Это соответствует полному периоду колебаний:

$$T = 8 \cdot 10^{-6} 	ext{ с}$$

Частота:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{8 \cdot 10^{-6}} = 125 \cdot 10^3 	ext{ Гц} = 125 	ext{ кГц}$$

**Анализ утверждений.**

1) При $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с заряд $q = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл (максимален). Энергия электрического поля максимальна, энергия магнитного поля минимальна (равна нулю). **Утверждение неверно.**

2) При $t = 1 \cdot 10^{-6}$ с заряд $q = 1{,}42 \cdot 10^{-9}$ Кл (не экстремум). Напряжение на конденсаторе $U = q/C$ пропорционально заряду, поэтому не минимально. **Утверждение неверно.**

3) Вычисленная частота $
u = 125$ кГц совпадает с указанной. **Утверждение верно.**

4) При $t = 4 \cdot 10^{-6}$ с заряд $q = -2 \cdot 10^{-9}$ Кл (минимален по модулю, максимален по абсолютному значению). Энергия электрического поля $W_э = q^2/(2C)$ максимальна. **Утверждение верно.**

5) При $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с заряд $q = 0$. Ток $I = dq/dt$ максимален по модулю (не равен нулю). **Утверждение неверно.**

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике