Question

Деревянная линейка длиной $l = 60$ см выдвинута за край стола на $\frac{1}{4}$ часть своей длины. При этом она остаётся в равновесии, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г. Найти максимальное расстояние, на которое можно выдвинуть линейку вправо за край стола, чтобы она не опрокинулась, когда на её правом конце находится груз массой 125 г.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

20

Answer

Дано: $l = 0{,}6$ м, $m_1 = 0{,}25$ кг (первый груз), $m_2 = 0{,}125$ кг (второй груз), начальный вылет $x_1 = \frac{l}{4} = 0{,}15$ м.

Идея решения: линейка находится на грани опрокидывания, когда центр масс системы совпадает с краем стола (точкой опоры). Используя условие равновесия моментов относительно края стола, найдём соотношение между массой линейки и вылетом.

**Первый случай** (линейка выдвинута на $x_1 = 0{,}15$ м с грузом $m_1 = 0{,}25$ кг):

Обозначим массу линейки $M$. Центр масс линейки находится на расстоянии $\frac{l}{2}$ от левого конца. При вылете $x_1$ центр масс линейки расположен на расстоянии $\frac{l}{2} - x_1$ от края стола (внутри стола, если это значение положительно).

Условие равновесия моментов относительно края стола:

$$M g \left(\frac{l}{2} - x_1ight) = m_1 g (l - x_1)$$

Упростим:

$$M \left(\frac{l}{2} - x_1ight) = m_1 (l - x_1)$$

Подставим значения:

$$M \left(0{,}3 - 0{,}15ight) = 0{,}25 (0{,}6 - 0{,}15)$$

$$M \cdot 0{,}15 = 0{,}25 \cdot 0{,}45$$

$$M = \frac{0{,}25 \cdot 0{,}45}{0{,}15} = 0{,}75 	ext{ кг}$$

**Второй случай** (линейка выдвинута на $x_2$ с грузом $m_2 = 0{,}125$ кг):

Применим то же условие равновесия:

$$M \left(\frac{l}{2} - x_2ight) = m_2 (l - x_2)$$

$$0{,}75 \left(0{,}3 - x_2ight) = 0{,}125 (0{,}6 - x_2)$$

$$0{,}225 - 0{,}75 x_2 = 0{,}075 - 0{,}125 x_2$$

$$0{,}225 - 0{,}075 = 0{,}75 x_2 - 0{,}125 x_2$$

$$0{,}15 = 0{,}625 x_2$$

$$x_2 = \frac{0{,}15}{0{,}625} = 0{,}24 	ext{ м} = 24 	ext{ см}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м}}{	ext{кг}} = 	ext{м}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике