Question

Во сколько раз увеличится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если площадь пластин конденсатора, входящего в состав контура, увеличить в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшить в 8 раз?

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: использовать формулу периода колебаний в LC-контуре и связь между периодом и частотой.

Период свободных колебаний в LC-контуре определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Частота связана с периодом соотношением:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Ёмкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин:

$$C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}$$

При увеличении площади в 2 раза ёмкость также увеличивается в 2 раза: $C' = 2C$.

Индуктивность уменьшается в 8 раз: $L' = \frac{L}{8}$.

Новая частота колебаний:

$$
u' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L'C'}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L}{8} \cdot 2C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{LC}{4}}} = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{\sqrt{LC}}{2}} = \frac{2}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Отношение новой частоты к исходной:

$$\frac{
u'}{
u} = \frac{\frac{2}{2\pi\sqrt{LC}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}} = 2$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике