Question

Брусок массой $m = 2$ кг скользит по горизонтальному столу. На тело действует сила $\vec{F}$ под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и столом $\mu = 0{,}3$ . Найти модуль силы $\vec{F}$ , если модуль силы трения, действующей на тело, равен $F_{тр} = 7{,}5$ Н.

![](рисунок с бруском на столе, силой F под углом α к горизонту)

Рисунок

![](рисунок с бруском на столе, силой F под углом α к горизонту)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/eKVHh6ccFuX6QYmEt50EHIPysmfDrQvGbUXXtYmP.png)

Accepted Answer

10

Answer

Дано: $m = 2$ кг, $\alpha = 30^{\circ}$, $\mu = 0{,}3$, $F_{тр} = 7{,}5$ Н, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, связать силу трения с нормальной реакцией опоры через коэффициент трения.

На брусок действуют четыре силы: приложенная сила $\vec{F}$, сила тяжести $m\vec{g}$, нормальная реакция опоры $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$.

Проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось (ось $y$, направленная вверх):

$$N - mg - F\sin\alpha = 0$$

Отсюда нормальная реакция:

$$N = mg + F\sin\alpha$$

Сила трения связана с нормальной реакцией соотношением:

$$F_{тр} = \mu N$$

Подставим выражение для $N$:

$$F_{тр} = \mu(mg + F\sin\alpha)$$

$$F_{тр} = \mu mg + \mu F\sin\alpha$$

Выразим $F$:

$$F_{тр} - \mu mg = \mu F\sin\alpha$$

$$F = \frac{F_{тр} - \mu mg}{\mu\sin\alpha}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{Н}}{	ext{безразмерно}} = 	ext{Н}$ ✓

Подставим числовые значения:

$$F = \frac{7{,}5 - 0{,}3 \cdot 10 \cdot 2}{0{,}3 \cdot \sin 30^{\circ}} = \frac{7{,}5 - 6}{0{,}3 \cdot 0{,}5} = \frac{1{,}5}{0{,}15} = 10 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике