Question

Тонкая палочка АВ длиной $l = 10$ см расположена параллельно главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $h = 15$ см от неё. Конец А палочки находится на расстоянии $a = 40$ см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину $L$ . Фокусное расстояние линзы $F = 20$ см.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/LoPARzSYwKYEbZcQ4dHL8wrsPwZGAHTAW1A13OBM.webp)

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 10$ см, $h = 15$ см, $a = 40$ см, $F = 20$ см.

Идея решения: найти изображения концов палочки, используя формулу тонкой линзы для каждой точки, затем вычислить расстояние между ними.

**Анализ положения конца А:**

Конец А находится на расстоянии $a = 40$ см $= 2F$ от линзы. По формуле тонкой линзы его изображение $A'$ также располагается на расстоянии $2F$ от линзы, на расстоянии $h$ от главной оптической оси.

**Нахождение положения конца В:**

Конец В находится на расстоянии $a - l = 40 - 10 = 30$ см от линзы. Применим формулу линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{a - l} + \frac{1}{OC}$$

где $OC$ — расстояние от линзы до изображения точки В.

$$\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{OC}$$

$$\frac{1}{OC} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$$

$$OC = 60 	ext{ см}$$

**Нахождение высоты изображения В:**

Используя подобие треугольников:

$$\frac{B'C}{h} = \frac{OC}{a - l}$$

$$B'C = \frac{h \cdot OC}{a - l} = \frac{15 \cdot 60}{30} = 30 	ext{ см}$$

**Вычисление длины изображения:**

Изображение $A'$ находится на расстоянии $2F = 40$ см от линзы, изображение $B'$ — на расстоянии $60$ см. Расстояние вдоль оси:

$$\Delta x = OC - 2F = 60 - 40 = 20 	ext{ см}$$

Расстояние от оси: $A'$ находится на высоте $h = 15$ см, $B'$ — на высоте $B'C = 30$ см. Разность высот:

$$\Delta y = B'C - h = 30 - 15 = 15 	ext{ см}$$

Длина изображения:

$$L = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 	ext{ см}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/S545EiCtggQHBhqCtJtHz8elHv8yHsFak8coneng.webp)

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике