Question

Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа $p$ от объёма $V$. Масса газа в процессе не изменяется.

![](https://imgur.com/placeholder_pv_diagram)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие отражённые на графике процессы.

1) Концентрация молекул газа в процессе 2–3 оставалась постоянной.
2) В ходе процесса 1–2–3 средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа увеличивается в 3 раза.
3) В процессе 2–3 абсолютная температура газа изохорно увеличилась в 1,5 раза.
4) В процессе 1–2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 4 раза.
5) Абсолютная температура газа минимальна в состоянии 3.

Accepted Answer

123

Answer

Идея решения: проанализировать каждый процесс на диаграмме $p$–$V$, определить тип процесса и проверить соответствие утверждений, используя уравнение состояния идеального газа.

**Из графика:**
- Состояние 1: $p_1 = 2p_0$, $V_1 = V_0$.
- Состояние 2: $p_2 = 2p_0$, $V_2 = 2V_0$.
- Состояние 3: $p_3 = 3p_0$, $V_3 = 2V_0$.

**Процесс 1–2:** горизонтальная линия на диаграмме — давление постоянно, объём растёт. Это изобарный процесс.

**Процесс 2–3:** вертикальная линия на диаграмме — объём постоянен, давление растёт. Это изохорный процесс.

1) **Концентрация в процессе 2–3 постоянна.** В изохорном процессе объём не меняется, масса газа не меняется, поэтому концентрация $n = N/V$ остаётся постоянной. **Верно.**

2) **Средняя кинетическая энергия молекулы увеличивается в 3 раза.** Средняя кинетическая энергия связана с температурой: $\langle E_к angle = 	frac{3}{2}k_БT$. Найдём температуры в состояниях 1 и 3 из уравнения $pV = 
u RT$:

$$T_1 = \frac{p_1 V_1}{
u R} = \frac{2p_0 V_0}{
u R}$$

$$T_3 = \frac{p_3 V_3}{
u R} = \frac{3p_0 \cdot 2V_0}{
u R} = \frac{6p_0 V_0}{
u R}$$

$$\frac{T_3}{T_1} = \frac{6p_0 V_0}{2p_0 V_0} = 3$$

Следовательно, $\langle E_к angle_3 / \langle E_к angle_1 = T_3 / T_1 = 3$. **Верно.**

3) **В процессе 2–3 температура изохорно увеличилась в 1,5 раза.** Процесс 2–3 действительно изохорный. Температуры:

$$T_2 = \frac{p_2 V_2}{
u R} = \frac{2p_0 \cdot 2V_0}{
u R} = \frac{4p_0 V_0}{
u R}$$

$$T_3 = \frac{6p_0 V_0}{
u R}$$

$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{6p_0 V_0}{4p_0 V_0} = 1{,}5$$

**Верно.**

4) **В процессе 1–2 температура изобарно увеличилась в 4 раза.** Процесс 1–2 изобарный. Температуры:

$$T_1 = \frac{2p_0 V_0}{
u R}, \quad T_2 = \frac{4p_0 V_0}{
u R}$$

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{4p_0 V_0}{2p_0 V_0} = 2$$

Температура увеличилась в 2 раза, а не в 4. **Неверно.**

5) **Температура минимальна в состоянии 3.** Сравним температуры:

$$T_1 = \frac{2p_0 V_0}{
u R}, \quad T_2 = \frac{4p_0 V_0}{
u R}, \quad T_3 = \frac{6p_0 V_0}{
u R}$$

Минимальная температура в состоянии 1. **Неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике