Question

В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 5 раз изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если предмет находится на расстоянии $d = 20$ см от линзы.

Accepted Answer

5 см (или 0,05 м)

Answer

Дано: $d = 20$ см $= 0{,}2$ м, увеличение $|Г| = 1/5 = 0{,}2$.

Идея решения: применить формулу линзы и связь между увеличением, расстояниями до предмета и изображения.

Увеличение линзы связано с расстояниями следующим образом:

$$|Г| = \frac{|f|}{d}$$

где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние до предмета.

Из этого соотношения находим расстояние до изображения:

$$|f| = |Г| \cdot d = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04 	ext{ м}$$

Для рассеивающей линзы изображение мнимое, поэтому в формуле линзы расстояние до изображения берётся со знаком минус:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

где $F$ — фокусное расстояние (для рассеивающей линзы отрицательное).

Подставляя $f = -0{,}04$ м и $d = 0{,}2$ м:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{0{,}2} + \frac{1}{-0{,}04} = 5 - 25 = -20$$

$$F = -0{,}05 	ext{ м}$$

Модуль фокусного расстояния:

$$|F| = 0{,}05 	ext{ м} = 5 	ext{ см}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике