Question

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ расположена на расстоянии $b$ от плоскости линзы и на расстоянии $H$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$ , находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

![](https://imgur.com/placeholder1.png)

Accepted Answer

Answer

**Построение хода луча:**

Луч, проходящий через оптический центр линзы $O$, не преломляется и продолжает распространяться прямолинейно. Луч $SA$ проходит через отверстие $A$ в экране (расположенное в левой фокальной плоскости на расстоянии $h$ от оси) и попадает на линзу в точке $C$.

После преломления в линзе луч направляется к главной оптической оси. Для определения точки пересечения с осью используем подобие треугольников.

**Определение расстояния $d$ от оси до точки $C$:**

Рассмотрим треугольники, образованные лучом $SA$ и его проекциями. Из подобия треугольников в левой части схемы (от источника $S$ до экрана):

$$\frac{H - h}{b} = \frac{H - h}{b}$$

Расстояние от оси до точки $C$ на линзе:

$$d = h - \frac{(H - h) \cdot F}{b}$$

или, упрощая:

$$d = h - \frac{F(H - h)}{b}$$

**Определение расстояния $x$ до пересечения с осью:**

После преломления луч $CS_1$ пересекает главную оптическую ось. Из подобия треугольников $	riangle OCx$ и $	riangle xF_1S_1$ (где $F_1$ — правый фокус):

$$\frac{x}{d} = \frac{F - x}{h - d}$$

Решая относительно $x$:

$$x(h - d) = d(F - x)$$

$$xh - xd = dF - dx$$

$$xh = dF$$

$$x = \frac{dF}{h}$$

Подставляя выражение для $d$:

$$x = \frac{F}{h} \left( h - \frac{F(H - h)}{b} ight)$$

$$x = F - \frac{F^2(H - h)}{bh}$$

$$x = F\left(1 - \frac{F(H - h)}{bh}ight)$$

![](https://imgur.com/placeholder2.png)

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике