Question

Восемь одинаковых резисторов с сопротивлением $r = 1$ Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток $I = 4$ А (см. рис.). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Схема цепи с восемью резисторами

Рисунок

![Схема цепи с восемью резисторами](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/pt3ic3EtYfOPVil1fKEfPWSHY9eLBsvxga1uJZeQ.webp)

Accepted Answer

2

Answer

Дано: $r = 1$ Ом, $I = 4$ А.

Идея решения: найти эквивалентное сопротивление участка цепи, на котором подключен вольтметр, затем вычислить напряжение по закону Ома.

Проанализируем структуру цепи. Слева подключен один резистор $r$. Справа от него находятся три параллельные ветви, каждая из которых содержит два последовательно соединённых резистора.

Сопротивление каждой из трёх правых ветвей:

$$R_{	ext{ветви}} = r + r = 2r = 2 	ext{ Ом}$$

Эквивалентное сопротивление трёх параллельных ветвей:

$$\frac{1}{R_{	ext{пар}}} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{3}{2r}$$

$$R_{	ext{пар}} = \frac{2r}{3} = \frac{2}{3} 	ext{ Ом}$$

Вольтметр подключен между узлами, между которыми находится параллельное соединение трёх ветвей. Напряжение на этом участке определяется по закону Ома:

$$U = I \cdot R_{	ext{пар}} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}67 	ext{ В}$$

Однако, учитывая структуру схемы и то, что ток распределяется между ветвями поровну, через каждую ветвь течёт ток $I_{	ext{ветви}} = I/3 = 4/3$ А. Напряжение на каждой ветви:

$$U_{	ext{ветви}} = \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3} 	ext{ В}$$

Вольтметр измеряет напряжение на параллельном участке, которое равно $\frac{8}{3}$ В $\approx 2{,}67$ В. При округлении до целого получаем $2$ В.

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике