Question

Груз массой 0,16 кг подвешен на лёгкой пружине и совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какую массу груза следует подвесить к этой же пружине, чтобы период колебаний уменьшился в 2 раза? Ответ выразите в кг.

Accepted Answer

0,04

Answer

Дано: $m_1 = 0{,}16$ кг, $T_1 = 2T_2$.

Идея решения: период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза; найдём соотношение масс через отношение периодов.

Период свободных колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $k$ — жёсткость пружины.

Для первого груза:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$$

Для второго груза:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}$$

По условию $T_1 = 2T_2$. Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = 2$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{m_1}{m_2} = 4$$

Отсюда:

$$m_2 = \frac{m_1}{4} = \frac{0{,}16}{4} = 0{,}04 	ext{ кг}$$

Задание №4Статика и гидростатикаЕГЭ по физике