Question

Автомобиль массой $m = 2500$ кг движется по дороге. На графике показана зависимость координаты $x$ от времени $t$ . Найдите максимальную кинетическую энергию автомобиля во время его движения.

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

Accepted Answer

31250

Answer

Дано: $m = 2500$ кг.

Идея решения: максимальная кинетическая энергия достигается при максимальной скорости, которая соответствует наибольшему наклону касательной к кривой $x(t)$ на графике.

Из графика определяем характер движения:
- На интервале $0 < t < 2$ мин: координата убывает, затем возрастает (минимум около $t = 2$ мин, $x_{\min} \approx 200$ м).
- На интервале $2 < t < 6$ мин: координата монотонно возрастает.

Скорость — это производная координаты по времени: $v = \frac{dx}{dt}$.

Геометрически скорость пропорциональна тангенсу угла наклона касательной к графику. Максимальная скорость соответствует участку с наибольшим наклоном.

Анализируя график:
- На участке $0$–$2$ мин наклон уменьшается (движение замедляется).
- На участке $2$–$6$ мин наклон возрастает, достигая максимума к концу интервала.

Наибольший наклон наблюдается в конце графика (около $t = 6$ мин). Оценим скорость на этом участке:

$$v_{\max} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{1800 - 1200}{6 - 4} = \frac{600}{2 \cdot 60} = \frac{600}{120} = 5 	ext{ м/с}$$

(здесь время переведено в секунды: $2$ мин $= 120$ с).

Максимальная кинетическая энергия:

$$E_к = \frac{mv_{\max}^2}{2}$$

$$E_к = \frac{2500 \cdot 5^2}{2} = \frac{2500 \cdot 25}{2} = \frac{62500}{2} = 31250 	ext{ Дж}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{кг} \cdot (	ext{м/с})^2}{1} = 	ext{кг} \cdot 	ext{м}^2/	ext{с}^2 = 	ext{Дж}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике