Question

Предмет находится на главной оптической оси собирающей линзы. Оптическая сила линзы $D = 5$ дптр. Изображение предмета действительное с увеличением $k = 2$ (отношение высоты изображения к высоте предмета). Найдите расстояние от изображения до линзы. Ответ выразите в см.

Accepted Answer

60

Answer

Дано: $D = 5$ дптр, $k = 2$ (действительное изображение).

Идея решения: применить формулу тонкой линзы и связь увеличения с расстояниями до предмета и изображения.

Фокусное расстояние линзы:

$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0{,}2 	ext{ м}$$

Увеличение для действительного изображения связано с расстояниями следующим образом:

$$k = \frac{f}{d}$$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы.

Из условия $k = 2$:

$$f = 2d$$

Применим формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Подставим $f = 2d$:

$$\frac{1}{0{,}2} = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d}$$

$$5 = \frac{2 + 1}{2d} = \frac{3}{2d}$$

$$d = \frac{3}{10} = 0{,}3 	ext{ м}$$

Тогда:

$$f = 2d = 2 \cdot 0{,}3 = 0{,}6 	ext{ м} = 60 	ext{ см}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике