Question

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $^{227}_{89}	ext{Ac}$. Сколько процентов от исходного количества ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния составляет 10 дней. Ответ выразите в процентах.

Accepted Answer

25

Answer

Дано: $T_{1/2} = 10$ дней, $t = 20$ дней.

Идея решения: применить закон радиоактивного распада для определения доли оставшихся ядер.

Число ядер, оставшихся после времени $t$, описывается формулой:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$

где $N_0$ — исходное число ядер, $T_{1/2}$ — период полураспада.

Подставим значения:

$$N(20) = N_0 \cdot 2^{-20/10} = N_0 \cdot 2^{-2} = \frac{N_0}{4}$$

Доля оставшихся ядер:

$$\frac{N(20)}{N_0} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

В процентах:

$$\frac{N(20)}{N_0} \cdot 100\% = 0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$$

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике