Question

Небольшой груз, находящийся в покое на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной со стенкой. Груз смещают от положения равновесия и отпускают, после чего он начинает колебаться вдоль оси пружины (ось Ох). В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$. Погрешность измерения координаты составляет 0,1 см, времени — 0,1 с.

| $t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$, см | 4,0 | 2,8 | 0,0 | −2,8 | −4,0 | −2,8 | 0,0 |

Выберите все верные утверждения:

1) В момент времени 0,8 с ускорение груза максимально.
2) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.
3) Частота колебаний груза равна 1 Гц.
4) Период колебаний груза равен 1,6 с.
5) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.

Accepted Answer

145

Answer

Идея решения: определить период колебаний по таблице, затем проверить каждое утверждение, используя свойства гармонических колебаний.

Из таблицы видно, что груз проходит через положение равновесия ($x = 0$) в моменты $t = 0{,}4$ с и $t = 1{,}2$ с. Расстояние между последовательными прохождениями через равновесие в одном направлении составляет половину периода:

$$T/2 = 1{,}2 - 0{,}4 = 0{,}8 	ext{ с}$$

$$T = 1{,}6 	ext{ с}$$

Частота колебаний:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625 	ext{ Гц}$$

1) При гармонических колебаниях ускорение максимально в крайних положениях (где смещение максимально). В момент $t = 0{,}8$ с координата $x = -4{,}0$ см — это крайнее положение. Утверждение **верно**.

2) Сила пружины пропорциональна смещению: $F = k|x|$. В момент $t = 0{,}8$ с имеем $|x| = 4{,}0$ см, в момент $t = 1{,}2$ с имеем $|x| = 0$ см. Следовательно, $F(0{,}8 	ext{ с}) > F(1{,}2 	ext{ с})$. Утверждение **неверно**.

3) Частота $
u = 0{,}625$ Гц, а не 1 Гц. Утверждение **неверно**.

4) Период $T = 1{,}6$ с. Утверждение **верно**.

5) Потенциальная энергия пружины $E_п = \frac{1}{2}kx^2$ минимальна при $x = 0$. В момент $t = 1{,}2$ с координата $x = 0$, поэтому потенциальная энергия действительно минимальна. Утверждение **верно**.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике