Question

В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до $B_{	ext{макс}}$ за время $T$. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 8 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если $T$ увеличить в 2 раза, а $B_{	ext{макс}}$ уменьшить в 2 раза. Ответ выразите в мВ.

Accepted Answer

2

Answer

Дано: $\mathcal{E}_1 = 8$ мВ, $T_2 = 2T_1$, $B_{	ext{макс},2} = B_{	ext{макс},1}/2$.

Идея решения: применить закон Фарадея для ЭДС индукции и найти зависимость от изменяющихся параметров.

По закону электромагнитной индукции, ЭДС в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока:

$$\mathcal{E} = \left|\frac{d\Phi}{dt}ight|$$

Поскольку поле возрастает равномерно, магнитный поток изменяется линейно:

$$\Phi = BS$$

где $S$ — площадь рамки (постоянна).

Скорость изменения потока:

$$\frac{d\Phi}{dt} = S\frac{dB}{dt}$$

При равномерном возрастании индукции от 0 до $B_{	ext{макс}}$ за время $T$:

$$\frac{dB}{dt} = \frac{B_{	ext{макс}}}{T}$$

Следовательно:

$$\mathcal{E} = S \cdot \frac{B_{	ext{макс}}}{T}$$

Для исходных условий:

$$\mathcal{E}_1 = S \cdot \frac{B_{	ext{макс},1}}{T_1} = 8 	ext{ мВ}$$

Для новых условий:

$$\mathcal{E}_2 = S \cdot \frac{B_{	ext{макс},2}}{T_2} = S \cdot \frac{B_{	ext{макс},1}/2}{2T_1} = S \cdot \frac{B_{	ext{макс},1}}{4T_1}$$

Найдём отношение:

$$\frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{S \cdot \frac{B_{	ext{макс},1}}{4T_1}}{S \cdot \frac{B_{	ext{макс},1}}{T_1}} = \frac{1}{4}$$

Таким образом:

$$\mathcal{E}_2 = \frac{\mathcal{E}_1}{4} = \frac{8}{4} = 2 	ext{ мВ}$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике