Question

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная из состояния покоя с высоты $H$ . На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова максимально возможная высота полёта гонщика? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

![](https://imgur.com/placeholder)

---

Accepted Answer

Answer

Дано: начальная высота $H$, угол вылета $\alpha = 60^{\circ}$, трамплин гладкий (без трения), приземление на уровне края трамплина.

Идея решения: найти скорость на краю трамплина через закон сохранения энергии, затем определить максимальную высоту траектории полёта как функцию вертикальной компоненты скорости.

**Обоснование модели:**
- Трамплин гладкий, поэтому трением пренебрегаем; применим закон сохранения механической энергии.
- Сопротивлением воздуха пренебрегаем; в полёте действует только сила тяжести.
- Гонщика рассматриваем как материальную точку.
- Полёт — это движение под действием постоянного ускорения свободного падения.

**Шаг 1. Скорость на краю трамплина.**

По закону сохранения энергии (начальная точка — на высоте $H$, конечная — на краю трамплина):

$$mgH = \frac{1}{2}mv^2$$

$$v = \sqrt{2gH}$$

**Шаг 2. Компоненты скорости при вылете.**

Вертикальная компонента:

$$v_y = v \sin \alpha = \sqrt{2gH} \sin 60^{\circ} = \sqrt{2gH} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Горизонтальная компонента:

$$v_x = v \cos \alpha = \sqrt{2gH} \cos 60^{\circ} = \sqrt{2gH} \cdot \frac{1}{2}$$

**Шаг 3. Максимальная высота полёта.**

Максимальная высота над уровнем края трамплина достигается, когда вертикальная компонента скорости обращается в нуль. Используя кинематическое уравнение:

$$v_y^2 = v_{y0}^2 - 2gh$$

При $v_y = 0$:

$$h = \frac{v_{y0}^2}{2g} = \frac{\left(\sqrt{2gH} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{2g}$$

$$h = \frac{2gH \cdot \frac{3}{4}}{2g} = \frac{3H}{4}$$

**Физическая разумность:** высота полёта составляет $75\%$ от начальной высоты, что логично, так как часть энергии переходит в горизонтальное движение.

---

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике