Question

На рисунке показан участок цепи AB постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если $r = 3$ Ом?

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

4,5

Answer

Дано: $r = 3$ Ом.

Идея решения: разложить схему на последовательные и параллельные соединения резисторов, затем вычислить эквивалентное сопротивление участка AB.

Слева от точки A находится резистор $\dfrac{r}{2}$, соединённый последовательно с остальной цепью между точками A и B.

Между A и B расположены две ветви, соединённые параллельно:
- верхняя ветвь: резистор $2r$;
- нижняя ветвь: два резистора $r$ и $r$, соединённые последовательно.

Сопротивление нижней ветви:

$$R_{	ext{нижн}} = r + r = 2r$$

Эквивалентное сопротивление параллельного соединения верхней и нижней ветвей:

$$\frac{1}{R_{	ext{пар}}} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{2}{2r} = \frac{1}{r}$$

$$R_{	ext{пар}} = r$$

Полное сопротивление участка AB (последовательное соединение левого резистора и параллельного блока):

$$R_{AB} = \frac{r}{2} + r = \frac{3r}{2}$$

Подставляя $r = 3$ Ом:

$$R_{AB} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5 	ext{ Ом}$$

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике