Question

Горизонтальный проводник длиной $l = 10$ см и массой $m = 25$ г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией $B = 0{,}5$ Тл. Внизу шины замкнуты резистором. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью $C = 20$ мкФ.

Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора $q = 1$ мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

Рисунок

Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора $q = 1$ мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/LH8AUh330L71gbFGGvhTRkNVpuA37iSks76FREMU.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 0{,}1$ м, $m = 0{,}025$ кг, $B = 0{,}5$ Тл, $C = 20 \cdot 10^{-6}$ Ф, $q = 1 \cdot 10^{-6}$ Кл, $g = 10$ м/с².

Идея решения: при равномерном скольжении проводника индуцируется ЭДС, которая создаёт напряжение на конденсаторе и ток через резистор; из условия равновесия сил найдём скорость, затем определим сопротивление.

При движении проводника вниз со скоростью $v$ в магнитном поле возникает индуцированная ЭДС:

$$\mathcal{E} = Blv$$

Напряжение на конденсаторе (и на резисторе, так как они параллельны):

$$U = \frac{q}{C}$$

При равномерном движении (ускорение равно нулю) сила тяжести уравновешивается силой Ампера:

$$mg = BIl$$

где $I$ — ток через проводник.

Ток через резистор:

$$I = \frac{U}{R} = \frac{q}{RC}$$

Подставим в условие равновесия:

$$mg = B \cdot \frac{q}{RC} \cdot l$$

Решаем относительно $R$:

$$R = \frac{Blq}{mgC}$$

Подставляем числовые значения:

$$R = \frac{0{,}5 \cdot 0{,}1 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0{,}025 \cdot 10 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}$$

$$R = \frac{0{,}5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-6}} = \frac{0{,}5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-6}} = \frac{0{,}1}{10} = 0{,}01 	ext{ Ом}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике