Question

Охотник, находясь на плоту, движется со скоростью $V = 1$ км/ч. Он производит выстрел из ружья в направлении, перпендикулярном движению плота. Масса пули $m = 20$ г, её начальная скорость относительно ружья $v_0 = 1200$ м/с. Суммарная масса плота, охотника и ружья $M = 120$ кг. Найдите модуль скорости плота после выстрела. Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых.

Accepted Answer

$1{,}2$ км/ч

Answer

Дано: $V = 1$ км/ч, $m = 20$ г $= 0{,}02$ кг, $v_0 = 1200$ м/с, $M = 120$ кг.

Идея решения: применить закон сохранения импульса в двух взаимно перпендикулярных направлениях — вдоль первоначального движения и перпендикулярно ему.

До выстрела система (плот + охотник + ружьё + пуля) движется со скоростью $V$ вдоль оси $x$. При выстреле пуля вылетает перпендикулярно этому направлению (вдоль оси $y$).

По закону сохранения импульса в направлении $y$ (перпендикулярном исходному движению):

$$0 = m v_0 - M V_1$$

где $V_1$ — приобретённая плотом скорость в направлении $y$.

Отсюда:

$$V_1 = \frac{m v_0}{M}$$

Компонента скорости плота вдоль оси $x$ остаётся равной $V$ (выстрел перпендикулярен).

Модуль полной скорости плота после выстрела:

$$u = \sqrt{V^2 + V_1^2} = \sqrt{V^2 + \left(\frac{m v_0}{M}ight)^2}$$

Переведём $V$ в м/с: $V = 1$ км/ч $= \frac{1}{3{,}6}$ м/с $\approx 0{,}278$ м/с.

Вычислим $V_1$:

$$V_1 = \frac{0{,}02 \cdot 1200}{120} = \frac{24}{120} = 0{,}2 	ext{ м/с}$$

Найдём модуль скорости:

$$u = \sqrt{(0{,}278)^2 + (0{,}2)^2} = \sqrt{0{,}0772 + 0{,}04} = \sqrt{0{,}1172} \approx 0{,}342 	ext{ м/с}$$

Переведём в км/ч:

$$u = 0{,}342 \cdot 3{,}6 \approx 1{,}23 	ext{ км/ч}$$

Округляя до десятых: $u \approx 1{,}2$ км/ч.

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике