Question

Мощность двигателя автомобиля на определённом участке режима работы позволяет поддерживать постоянное ускорение. Скорость машины возрастает на $2$ м/с за каждую секунду. Найти промежуток времени, в течение которого центростремительное ускорение увеличится в $4$ раза, если отсчёт начинается с момента, когда скорость составляет $4$ м/с.

Accepted Answer

$2$ с

Answer

Дано: $v_0 = 4$ м/с, $a = 2$ м/с², увеличение центростремительного ускорения в $4$ раза.

Идея решения: центростремительное ускорение зависит от квадрата скорости, поэтому найдём, при какой скорости оно возрастёт в $4$ раза, а затем определим время разгона.

Скорость в момент времени $t$ (отсчитываемый от начального момента):

$$v(t) = v_0 + at = 4 + 2t$$

Центростремительное ускорение в начальный момент:

$$a_{ц,1} = \frac{v_0^2}{R} = \frac{16}{R}$$

Центростремительное ускорение в момент времени $t$:

$$a_{ц,2} = \frac{v^2(t)}{R} = \frac{(4 + 2t)^2}{R}$$

По условию $a_{ц,2} = 4 a_{ц,1}$:

$$\frac{(4 + 2t)^2}{R} = 4 \cdot \frac{16}{R}$$

$$(4 + 2t)^2 = 64$$

$$4 + 2t = 8$$

$$t = 2 	ext{ с}$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике