Question

На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью $\rho_1 = 400$ кг/м³. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью $\rho_2 = 600$ кг/м³. Как при этом изменились глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличилась
уменьшилась
не изменилась

ГЛУБИНА ПОГРУЖЕНИЯ БРУСКА	СИЛА АРХИМЕДА

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

| ГЛУБИНА ПОГРУЖЕНИЯ БРУСКА | СИЛА АРХИМЕДА |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

33

Answer

Идея решения: оба бруска плавают в воде, поэтому сила Архимеда уравновешивает вес; масса и площадь основания не меняются, следовательно, объём погруженной части остаётся постоянным.

Поскольку оба бруска плавают, условие равновесия даёт:

$$F_{	ext{арх}} = mg$$

Масса первого бруска: $m = ho_1 V_1$, где $V_1$ — полный объём первого бруска.

Масса второго бруска: $m = ho_2 V_2$, где $V_2$ — полный объём второго бруска.

По условию массы равны:

$$ho_1 V_1 = ho_2 V_2$$

Следовательно:

$$V_2 = \frac{ho_1}{ho_2} V_1 = \frac{400}{600} V_1 = \frac{2}{3} V_1$$

Второй брусок имеет меньший полный объём.

Сила Архимеда определяется объёмом погруженной части:

$$F_{	ext{арх}} = ho_{	ext{ж}} g V_{	ext{погр}}$$

Так как масса не изменилась, то $F_{	ext{арх}} = mg = 	ext{const}$. Следовательно, объём погруженной части не изменился:

$$V_{	ext{погр}} = 	ext{const}$$

Объём погруженной части связан с глубиной погружения соотношением:

$$V_{	ext{погр}} = S \cdot h$$

где $S$ — площадь основания (не меняется), $h$ — глубина погружения.

Поскольку $V_{	ext{погр}}$ и $S$ не изменились, глубина погружения также не изменилась:

$$h = 	ext{const}$$

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике