Question

Металлический стержень, согнутый в форме буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На его параллельные стороны опирается перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки составляет 0,1 Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл (направление поля показано на рисунке крестиками — в глубь плоскости). К перемычке приложена постоянная горизонтальная сила 1,13 Н. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь. Найти установившуюся скорость движения перемычки. Сделать рисунок с указанием всех сил.

![](https://imgur.com/placeholder_magnetic_field.png)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 92$ г $= 0{,}092$ кг; $L = 1$ м; $R = 0{,}1$ Ом; $B = 0{,}15$ Тл; $F = 1{,}13$ Н; $\mu = 0{,}25$; $g = 10$ м/с².

Идея решения: при движении перемычки в магнитном поле возникает индукционный ток, который создаёт силу Ампера, противодействующую движению. В установившемся режиме ускорение равно нулю, и приложенная сила уравновешивается силой трения и магнитной силой.

**Схема сил на перемычку:**

```
        ↑ N (нормальная реакция)
        |
    ←———●———→ F (приложенная сила)
        |
        ↓ mg (вес)
    ←———●———→ F_тр (трение)
        |
        ↓ F_B (сила Ампера)
```

При движении перемычки со скоростью $v$ в магнитном поле возникает ЭДС индукции:

$$\mathcal{E} = BLv$$

Индукционный ток в перемычке:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{BLv}{R}$$

Сила Ампера, действующая на перемычку с током в магнитном поле:

$$F_B = BIL = B \cdot \frac{BLv}{R} \cdot L = \frac{B^2L^2v}{R}$$

Эта сила направлена против движения (по правилу Ленца).

Нормальная сила, действующая на перемычку со стороны стержня:

$$N = mg$$

Сила трения:

$$F_{тр} = \mu N = \mu mg$$

В установившемся режиме (при постоянной скорости) сумма сил равна нулю:

$$F = F_B + F_{тр}$$

$$F = \frac{B^2L^2v}{R} + \mu mg$$

Решаем относительно $v$:

$$\frac{B^2L^2v}{R} = F - \mu mg$$

$$v = \frac{R(F - \mu mg)}{B^2L^2}$$

Подставляем числовые значения:

$$v = \frac{0{,}1 \cdot (1{,}13 - 0{,}25 \cdot 0{,}092 \cdot 10)}{(0{,}15)^2 \cdot 1^2}$$

$$v = \frac{0{,}1 \cdot (1{,}13 - 0{,}23)}{0{,}0225}$$

$$v = \frac{0{,}1 \cdot 0{,}9}{0{,}0225} = \frac{0{,}09}{0{,}0225} = 4 	ext{ м/с}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике