Question

Для совершения полёта изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шаров, наполненных гелием. Определите объём, до которого необходимо надувать каждый шар, чтобы изобретатель смог подняться в воздух при нормальном атмосферном давлении. Температура окружающего воздуха составляет 27 °С. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на самого изобретателя, пренебречь.

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 60$ кг, $n = 5000$ шаров, $p_0 = 101325$ Па (нормальное атмосферное давление), $T = 27^{\circ}	ext{С} = 300$ К, $ho_{	ext{воз}} = 1{,}29$ кг/м³ (плотность воздуха), $ho_{	ext{Не}} = 0{,}18$ кг/м³ (плотность гелия).

Идея решения: для подъёма в воздух сила Архимеда, действующая на все шары, должна уравновесить вес изобретателя и вес гелия в шарах.

Сила Архимеда, действующая на один шар объёмом $V_0$:

$$F_A = ho_{	ext{воз}} g V_0$$

Суммарная сила Архимеда на $n$ шаров:

$$F_{A,	ext{полн}} = n ho_{	ext{воз}} g V_0$$

Вес гелия в одном шаре:

$$m_{	ext{Не}} = ho_{	ext{Не}} V_0$$

Общая масса гелия во всех шарах:

$$m_{	ext{Не,полн}} = n ho_{	ext{Не}} V_0$$

Условие равновесия (суммарная сила Архимеда равна весу изобретателя плюс вес всего гелия):

$$n ho_{	ext{воз}} g V_0 = (m + n ho_{	ext{Не}} V_0) g$$

Сокращаем на $g$:

$$n ho_{	ext{воз}} V_0 = m + n ho_{	ext{Не}} V_0$$

Переносим слагаемое с $V_0$ в левую часть:

$$n V_0 (ho_{	ext{воз}} - ho_{	ext{Не}}) = m$$

Выражаем объём одного шара:

$$V_0 = \frac{m}{n(ho_{	ext{воз}} - ho_{	ext{Не}})}$$

Подставляем численные значения:

$$V_0 = \frac{60}{5000 \cdot (1{,}29 - 0{,}18)} = \frac{60}{5000 \cdot 1{,}11} = \frac{60}{5550} \approx 0{,}0108 	ext{ м}^3$$

Переводим в литры (1 м³ = 1000 л):

$$V_0 \approx 10{,}8 	ext{ л} \approx 12 	ext{ л}$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике