Question

На графике представлены зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел, движущихся вдоль оси $Ox$. Выберите все верные утверждения о движении этих тел.

![](image)

1) Проекция скорости $v_{1x}$ тела 1 больше проекции скорости $v_{2x}$ тела 2.
2) В момент времени $t = 15$ с тело 2 достигло начала отсчёта.
3) Проекция ускорения $a_{1x}$ тела 1 больше проекции ускорения $a_{2x}$ тела 2.
4) Проекция скорости $v_{2x}$ тела 2 равна 3 м/с.
5) Проекция ускорения $a_{1x}$ тела 1 равна $0{,}5$ м/с$^2$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/VV8zVdE8ad2DinbkgPUvOlgEo1l6VbCjBDK89A1U.jpg)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: определить скорости и ускорения тел из наклонов и кривизны графиков, затем проверить каждое утверждение.

**Анализ графика:**

Тело 1 движется по прямой линии, начиная с $x_1(0) = 5$ м. За 20 с координата изменяется на $\Delta x_1 = 15 - 5 = 10$ м.

$$v_{1x} = \frac{\Delta x_1}{\Delta t} = \frac{10}{20} = 0{,}5 	ext{ м/с}$$

Тело 1 движется равномерно, поэтому $a_{1x} = 0$.

Тело 2 движется по кривой (парабола), начиная с $x_2(0) = -5$ м. График показывает ускоренное движение.

При $t = 20$ с: $x_2 = 0$ м, при $t = 40$ с: $x_2 = 15$ м.

Для равноускоренного движения:
$$x_2(t) = x_{20} + v_{20}(t - 20) + \frac{a_{2x}}{2}(t - 20)^2$$

Из графика: $x_2(20) = 0$, $x_2(40) = 15$ м.

$$15 = 0 + v_{20} \cdot 20 + \frac{a_{2x}}{2} \cdot 400$$

Также из начальных условий ($t = 0$, $x_2 = -5$ м):
$$0 = -5 + v_{20} \cdot 20 + \frac{a_{2x}}{2} \cdot 400$$

Отсюда: $v_{20} \cdot 20 + 200 a_{2x} = 5$.

Из второго уравнения: $v_{20} \cdot 20 + 200 a_{2x} = 15$.

Вычитая: $0 = 10$, что указывает на необходимость пересчёта. Используя точки $(20, 0)$ и $(40, 15)$:

$$a_{2x} = \frac{2(x_2(40) - x_2(20) - v_{20} \cdot 20)}{20^2}$$

Из симметрии графика и наклона касательной в точке $t = 20$ с (где $x_2 = 0$):

$$v_{2x}(20) = \frac{15 - 0}{40 - 20} = 0{,}75 	ext{ м/с}$$

Ускорение: $a_{2x} = \frac{0{,}75 - 0}{20} = 0{,}0375$ м/с$^2$ (приблизительно).

Проверка утверждений:

1) $v_{1x} = 0{,}5$ м/с, $v_{2x}(0) \approx -0{,}25$ м/с (из графика). На интервале $[0, 20]$ средняя скорость тела 2: $\bar{v}_{2x} = \frac{0 - (-5)}{20} = 0{,}25$ м/с. Таким образом, $v_{1x} > v_{2x}$ — **верно**.

2) При $t = 15$ с из графика $x_2(15) \approx -2{,}5$ м, не равно нулю — **неверно**.

3) $a_{1x} = 0$, $a_{2x} > 0$, поэтому $a_{1x} < a_{2x}$ — **неверно**.

4) Средняя скорость тела 2 на $[0, 20]$: $0{,}25$ м/с, на $[20, 40]$: $0{,}75$ м/с. Значение 3 м/с не соответствует графику — **неверно**.

5) $a_{1x} = 0 
eq 0{,}5$ м/с$^2$ — **неверно**.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике