Question

На диаграмме показана зависимость температуры $T$ от давления $p$ для 1 моль одноатомного идеального газа. Выберите все верные утверждения о процессах, происходящих с газом.

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

1) В процессе 1–2 объём газа увеличился в 3 раза.
2) В процессе 2–3 газ совершал положительную работу.
3) В процессе 2–3 внутренняя энергия газа уменьшалась.
4) В процессе 1–2 газ отдал положительное количество теплоты.
5) В процессе 1–2 концентрация молекул газа не менялась.

Accepted Answer

25

Answer

Дано: $
u = 1$ моль одноатомного идеального газа; диаграмма $T(p)$.

Идея решения: проанализировать каждый процесс, используя уравнение состояния идеального газа и первое начало термодинамики.

**Из графика:**
- Состояние 1: $T_1 = T_0$, $p_1 = p_0$ (условно).
- Состояние 2: $T_2 = 3T_0$, $p_2 = 3p_0$.
- Состояние 3: $T_3 = 3T_0$, $p_3 = p_0$.

**Процесс 1–2** (прямая линия на диаграмме $T(p)$):

Из уравнения состояния $pV = 
u RT$:

$$V = \frac{
u RT}{p}$$

При $T \propto p$ (линейная зависимость на графике) имеем $\frac{T}{p} = 	ext{const}$, следовательно $V = 	ext{const}$.

Процесс 1–2 — **изохорный** (постоянный объём).

1) **Утверждение 1 неверно**: объём не меняется, а не увеличивается в 3 раза.

4) **Утверждение 4 верно**: в изохорном процессе $A = 0$, поэтому $Q = \Delta U$. Внутренняя энергия одноатомного газа:

$$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2}
u R(T_2 - T_1) = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot R \cdot (3T_0 - T_0) = 3RT_0 > 0$$

Газу подведено тепло $Q_{1-2} = 3RT_0 > 0$. Утверждение говорит об отданном тепле (отрицательном), что неверно.

Переформулировка: утверждение 4 говорит «газ отдал положительное количество теплоты», то есть $Q < 0$. Но $Q > 0$, поэтому **утверждение 4 неверно**.

5) **Утверждение 5 верно**: концентрация $n = \frac{N}{V} = \frac{p}{kT}$. При $\frac{p}{T} = 	ext{const}$ имеем $n = 	ext{const}$. Концентрация не меняется.

**Процесс 2–3** (горизонтальная линия на диаграмме):

$T_2 = T_3 = 3T_0$, но $p_2 = 3p_0 	o p_3 = p_0$.

Процесс 2–3 — **изотермический** (постоянная температура).

2) **Утверждение 2 неверно**: при изотермическом процессе газ расширяется ($p$ уменьшается, $V$ растёт), поэтому $A > 0$. Газ совершает положительную работу. Утверждение верно.

3) **Утверждение 3 верно**: в изотермическом процессе $\Delta U = 0$ (внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры). Внутренняя энергия не уменьшается, а остаётся неизменной. Утверждение неверно.

Переанализ утверждений 2 и 3:

2) Газ расширяется ($V$ растёт), совершает положительную работу. **Верно**.

3) $\Delta U = 0$ в изотермическом процессе, не уменьшается. **Неверно**.

Переанализ утверждения 4:

В процессе 1–2 (изохорный): $Q = \Delta U = 3RT_0 > 0$. Газу подведено тепло (газ получил тепло). Утверждение говорит об отданном тепле, что противоположно. **Неверно**.

Переанализ утверждения 5:

$n = \frac{p}{kT}$. При $\frac{p}{T} = 	ext{const}$ концентрация не меняется. **Верно**.

Верные утверждения: **2 и 5**.

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике