Question

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная из состояния покоя с некоторой высоты. На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол на той же высоте, что и край трамплина. Дальность полёта гонщика равна $S$ . На какой высоте $H$ над краем трамплина находится стартовая точка? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: угол вылета $\alpha = 60^{\circ}$, дальность полёта $S$, начальная скорость равна нулю, трамплин гладкий (без трения).

Идея решения: применить закон сохранения энергии для нахождения скорости на краю трамплина, затем использовать кинематику полёта снаряда.

**Обоснование физической модели:**
- Трамплин гладкий, поэтому трением пренебрегаем; механическая энергия сохраняется на участке спуска.
- Сопротивлением воздуха пренебрегаем; в полёте действует только сила тяжести.
- Гонщик рассматривается как материальная точка.
- Приземление происходит на той же высоте, что и точка вылета, поэтому вертикальное смещение за время полёта равно нулю.

**Этап 1. Нахождение скорости на краю трамплина.**

По закону сохранения механической энергии между стартовой точкой и краем трамплина:

$$mgH = \frac{1}{2}mv^2$$

откуда:

$$v = \sqrt{2gH}$$

**Этап 2. Анализ полёта снаряда.**

Компоненты начальной скорости в момент вылета:

$$v_x = v\cos\alpha$$

$$v_y = v\sin\alpha$$

Время полёта определяется из условия, что вертикальное смещение равно нулю:

$$y = v_y t - \frac{1}{2}gt^2 = 0$$

$$v_y t = \frac{1}{2}gt^2$$

$$t = \frac{2v_y}{g} = \frac{2v\sin\alpha}{g}$$

Дальность полёта:

$$S = v_x t = v\cos\alpha \cdot \frac{2v\sin\alpha}{g}$$

$$S = \frac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g} = \frac{v^2\sin 2\alpha}{g}$$

**Этап 3. Выражение высоты через дальность.**

Подставим $v^2 = 2gH$:

$$S = \frac{2gH \cdot \sin 2\alpha}{g} = 2H\sin 2\alpha$$

$$H = \frac{S}{2\sin 2\alpha}$$

Вычислим $\sin 2\alpha$ при $\alpha = 60^{\circ}$:

$$\sin 2\alpha = \sin 120^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$H = \frac{S}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{S\sqrt{3}}{3}$$

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике