Question

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном направлении многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении положительного полюса батареи к точке А, а отрицательного к точке В (ЭДС $\mathcal{E} = 12$ В, внутреннее сопротивление пренебрежимо мало) потребляемая мощность равна 6 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность становится равной 7,2 Вт. Укажите направление тока через диоды и резисторы в обоих случаях и определите сопротивления $R_1$ и $R_2$ .

![](схема с диодами и резисторами)

Рисунок

![](схема с диодами и резисторами)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/FJ0RNDHvm1p5ruYIt3fWQwEbESeNiYmOqg2bjkOT.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $\mathcal{E} = 12$ В, $P_1 = 6$ Вт (первое подключение), $P_2 = 7{,}2$ Вт (второе подключение).

Идея решения: проанализировать, какие диоды открыты в каждом случае подключения, составить уравнения для мощности и найти сопротивления.

**Первое подключение (А — положительный полюс, В — отрицательный):**

При таком подключении верхний диод (в ветви с $R_1$) открыт (ток течёт слева направо), нижний диод закрыт (ток не может течь справа налево). Ток проходит через $R_1$ и оба резистора $R_2$ (они соединены параллельно).

Эквивалентное сопротивление цепи:

$$R_{	ext{экв}} = R_1 + \frac{R_2}{2}$$

Ток в цепи:

$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2/2}$$

Мощность:

$$P_1 = I_1^2 \left(R_1 + \frac{R_2}{2}ight) = \frac{\mathcal{E}^2}{R_1 + R_2/2} = 6$$

$$\frac{144}{R_1 + R_2/2} = 6$$

$$R_1 + \frac{R_2}{2} = 24 \quad 	ext{...(1)}$$

**Второе подключение (А — отрицательный полюс, В — положительный):**

При обратном подключении верхний диод закрыт, нижний диод открыт. Ток проходит через нижний диод и оба резистора $R_2$ параллельно (резистор $R_1$ исключён из цепи).

Эквивалентное сопротивление:

$$R_{	ext{экв}} = \frac{R_2}{2}$$

Ток в цепи:

$$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2/2} = \frac{2\mathcal{E}}{R_2}$$

Мощность:

$$P_2 = I_2^2 \cdot \frac{R_2}{2} = \frac{4\mathcal{E}^2}{R_2^2} \cdot \frac{R_2}{2} = \frac{2\mathcal{E}^2}{R_2} = 7{,}2$$

$$\frac{2 \cdot 144}{R_2} = 7{,}2$$

$$\frac{288}{R_2} = 7{,}2$$

$$R_2 = 40 	ext{ Ом}$$

Из уравнения (1):

$$R_1 + \frac{40}{2} = 24$$

$$R_1 = 4 	ext{ Ом}$$

**Направления токов:**

*Первое подключение:* ток течёт от А через верхний диод (открыт) в прямом направлении, через $R_1$, затем разветвляется через оба $R_2$ параллельно к точке В.

*Второе подключение:* ток течёт от В через нижний диод (открыт) в прямом направлении, затем разветвляется через оба $R_2$ параллельно к точке А; верхний диод закрыт, ток через $R_1$ не течёт.

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике