Question

Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части находится неон, в другой — аргон. Поршень находится в равновесии. Отношение концентраций газов $\frac{n_н}{n_а} = 2$. Найдите отношение среднеквадратичных скоростей молекул неона и аргона $\frac{v_н}{v_а}$.

Accepted Answer

0,5

Answer

Дано: $\frac{n_н}{n_а} = 2$, поршень в равновесии.

Идея решения: поскольку поршень находится в равновесии, давления газов с обеих сторон равны; используя связь давления с параметрами молекулярного движения, найдём отношение скоростей.

Для идеального газа давление связано со среднеквадратичной скоростью молекул формулой:

$$p = \frac{1}{3}nm v_{кв}^2$$

где $n$ — концентрация молекул, $m$ — масса одной молекулы, $v_{кв}$ — среднеквадратичная скорость.

Поскольку поршень находится в равновесии, давления равны:

$$p_н = p_а$$

Подставим выражение для давления:

$$\frac{1}{3}n_н m_н v_н^2 = \frac{1}{3}n_а m_а v_а^2$$

Упростим:

$$n_н m_н v_н^2 = n_а m_а v_а^2$$

Выразим отношение скоростей:

$$\frac{v_н^2}{v_а^2} = \frac{n_а m_а}{n_н m_н}$$

Молярная масса неона $M_н = 20$ г/моль, аргона $M_а = 40$ г/моль. Масса одной молекулы пропорциональна молярной массе:

$$\frac{m_н}{m_а} = \frac{M_н}{M_а} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$

Подставим известное отношение концентраций $\frac{n_н}{n_а} = 2$:

$$\frac{v_н^2}{v_а^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

Следовательно:

$$\frac{v_н}{v_а} = \frac{1}{2}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике