Question

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1$, а температура холодильника равна $T_2$. За цикл двигатель совершает работу, равную $A$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.

| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| --- | --- |
| A) количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику | 1) $\dfrac{T_1 - T_2}{T_2}$ |
| B) КПД двигателя | 2) $1 - \dfrac{T_2}{T_1}$ |
| | 3) $\dfrac{AT_1}{T_1 - T_2}$ |
| | 4) $\dfrac{AT_2}{T_1 - T_2}$ |

Accepted Answer

42

Answer

Идея решения: применить соотношения для цикла Карно между работой, теплотой и температурами резервуаров.

Для цикла Карно справедливы следующие соотношения:

$$\eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

где $Q_1$ — теплота, полученная от нагревателя, $A$ — работа, совершённая двигателем.

Из первого равенства выражаем $Q_1$:

$$Q_1 = \frac{A}{\eta} = \frac{A}{1 - \frac{T_2}{T_1}} = \frac{AT_1}{T_1 - T_2}$$

Количество теплоты, отданное холодильнику, связано с полученной теплотой и совершённой работой первым началом термодинамики:

$$Q_2 = Q_1 - A = \frac{AT_1}{T_1 - T_2} - A = \frac{AT_1 - A(T_1 - T_2)}{T_1 - T_2} = \frac{AT_2}{T_1 - T_2}$$

Таким образом:
- A) количество теплоты, отдаваемое холодильнику: $Q_2 = \dfrac{AT_2}{T_1 - T_2}$ — формула **4**;
- B) КПД двигателя: $\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$ — формула **2**.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
A) количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику	1) $\dfrac{T_1 - T_2}{T_2}$
B) КПД двигателя	2) $1 - \dfrac{T_2}{T_1}$
	3) $\dfrac{AT_1}{T_1 - T_2}$
	4) $\dfrac{AT_2}{T_1 - T_2}$

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике