Question

Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 2 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение $\dfrac{N_2}{N_1}$ количества молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

![](https://imgur.com/placeholder.png)

Accepted Answer

\dfrac{2}{3}

Answer

Из графика определяем параметры состояний:
- Состояние 1: $p_1 = 6 \cdot 10^3$ Па, $V_1 = 0{,}4$ м³, $T_1 = T$
- Состояние 2: $p_2 = 2 \cdot 10^3$ Па, $V_2 = 0{,}4$ м³, $T_2 = T/2$

Идея решения: применить уравнение Менделеева–Клапейрона для обоих состояний и найти отношение числа молекул через давления и температуры.

Запишем уравнение состояния идеального газа для каждого состояния:

$$p_1 V_1 = N_1 k T_1$$

$$p_2 V_2 = N_2 k T_2$$

Поделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{N_2 k T_2}{N_1 k T_1}$$

Так как объём сосуда не изменился ($V_1 = V_2 = V$), получаем:

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{N_2 T_2}{N_1 T_1}$$

Выразим искомое отношение:

$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$$

По условию $T_2 = T_1/2$, следовательно $T_1/T_2 = 2$.

Подставляем значения давлений:

$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{2 \cdot 10^3}{6 \cdot 10^3} \cdot 2 = \frac{2}{6} \cdot 2 = \frac{2}{3}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике