Question

На рисунке приведён график зависимости тока $I$ в идеальном колебательном контуре от времени $t$ при свободных электромагнитных колебаниях. Определите период свободных колебаний в контуре, если катушку заменить на другую с индуктивностью, превышающей исходную в 4 раза. Ответ выразите в микросекундах.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/FyaUl3nL55xDXyArv9qSAQvtFR1i4aR6qwuZ1ypE.jpg)

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: найти исходный период из графика, затем использовать формулу периода колебаний в LC-контуре, которая зависит от индуктивности как $T \propto \sqrt{L}$.

По графику определяем период исходных колебаний. Один полный цикл занимает время от $t = 0$ до $t = 4$ мкс (ток начинает возрастать, достигает максимума около $t = 1$ мкс, затем убывает, переходит в отрицательные значения, достигает минимума около $t = 3$ мкс, и возвращается к нулю при $t = 4$ мкс).

$$T_1 = 4 	ext{ мкс}$$

Период свободных колебаний в идеальном LC-контуре определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

При замене катушки индуктивность увеличивается в 4 раза: $L_2 = 4L_1$. Ёмкость контура остаётся неизменной.

Новый период:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2 C} = 2\pi\sqrt{4L_1 C} = 2\sqrt{L_1 C} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{L_1 C} = 2T_1$$

Подставляем исходный период:

$$T_2 = 2 \cdot 4 = 8 	ext{ мкс}$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике