Question

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\varepsilon = 18$ В и внутренним сопротивлением $r = 2$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R_1 = 10$ Ом и $R_2 = 6$ Ом, конденсатора электроёмкостью $C = 6$ мкФ и катушки с индуктивностью $L = 12$ мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

![](схема цепи)

Рисунок

![](схема цепи)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ymqSr6pnRYCH7afNrEYLj3H3j1PbWWxHsKZZ5mRm.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $\varepsilon = 18$ В, $r = 2$ Ом, $R_1 = 10$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, $C = 6 \cdot 10^{-6}$ Ф, $L = 12 \cdot 10^{-6}$ Гн.

Идея решения: найти начальное напряжение на конденсаторе при замкнутом ключе, затем определить энергию, запасённую в конденсаторе и катушке, и вычислить теплоту, выделившуюся на $R_2$ при их разрядке.

**Начальное состояние (ключ замкнут, установившийся режим):**

При длительном замыкании ключа конденсатор полностью заряжен (ток через него не течёт), а индуктивность не препятствует постоянному току. Цепь состоит из источника, внутреннего сопротивления и двух резисторов $R_1$ и $R_2$, соединённых последовательно.

Ток в цепи:
$$I_0 = \frac{\varepsilon}{r + R_1 + R_2} = \frac{18}{2 + 10 + 6} = \frac{18}{18} = 1 	ext{ А}$$

Напряжение на конденсаторе (равно напряжению на $R_2$):
$$U_C = I_0 \cdot R_2 = 1 \cdot 6 = 6 	ext{ В}$$

Ток через индуктивность:
$$I_L = I_0 = 1 	ext{ А}$$

Энергия, запасённая в конденсаторе:
$$E_C = \frac{1}{2}CU_C^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10^{-6} \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10^{-6} \cdot 36 = 1{,}08 \cdot 10^{-4} 	ext{ Дж}$$

Энергия, запасённая в индуктивности:
$$E_L = \frac{1}{2}LI_L^2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^{-6} \cdot 1^2 = 6 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж}$$

**После размыкания ключа:**

Конденсатор и индуктивность образуют замкнутый контур с резисторами $R_1$ и $R_2$. Вся энергия, запасённая в $C$ и $L$, рассеивается в виде теплоты на сопротивлениях.

Полная энергия, которая преобразуется в теплоту:
$$E_{полн} = E_C + E_L = 1{,}08 \cdot 10^{-4} + 6 \cdot 10^{-6} = 1{,}08 \cdot 10^{-4} + 0{,}06 \cdot 10^{-4} = 1{,}14 \cdot 10^{-4} 	ext{ Дж}$$

Теплота распределяется между $R_1$ и $R_2$ пропорционально их сопротивлениям:
$$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{R_2}{R_1}$$

Теплота на $R_2$:
$$Q_2 = E_{полн} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 1{,}14 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{6}{10 + 6} = 1{,}14 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{6}{16}$$

$$Q_2 = 1{,}14 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}375 = 4{,}275 \cdot 10^{-5} 	ext{ Дж} \approx 4{,}3 \cdot 10^{-5} 	ext{ Дж}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике