Question

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой индуктивности $L = 0{,}3$ Гн.

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения о процессах, происходящих в контуре.

1) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 2 мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 5,4 мкДж.
3) В момент времени 5 мс заряд конденсатора равен нулю.
4) В момент времени 3 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.
5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.

Accepted Answer

23

Answer

Дано: $L = 0{,}3$ Гн, $I_{\max} = 6$ мА $= 6 \cdot 10^{-3}$ А.

Идея решения: проанализировать график колебаний тока, определить период и амплитуду, затем проверить каждое утверждение, используя соотношения между током, зарядом и энергией в колебательном контуре.

**Определение периода:**

По графику видно, что полный цикл колебаний (от нулевого значения через максимум, обратно через ноль, через минимум и снова к нулю) занимает 4 мс. Следовательно, период:

$$T = 4 	ext{ мс}$$

В колебательном контуре полная энергия сохраняется:

$$W_{	ext{полн}} = W_E + W_B = 	ext{const}$$

Максимальная энергия магнитного поля (когда ток максимален, заряд нулевой):

$$W_{B,\max} = \frac{LI_{\max}^2}{2} = \frac{0{,}3 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2}{2} = \frac{0{,}3 \cdot 36 \cdot 10^{-6}}{2} = 5{,}4 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж} = 5{,}4 	ext{ мкДж}$$

Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна полной энергии (когда ток нулевой):

$$W_{E,\max} = W_{	ext{полн}} = 5{,}4 	ext{ мкДж}$$

Утверждение **верно**.

Ток и заряд связаны соотношением $i = \frac{dq}{dt}$. Заряд достигает экстремума (максимума или минимума) в моменты, когда ток равен нулю. По графику, ток обращается в ноль в моменты $t = 0$, $2$, $4$, $6$ мс. В момент $t = 5$ мс ток не равен нулю (находится между нулём и минимумом), поэтому заряд не равен нулю. Утверждение **неверно**.

Энергия магнитного поля $W_B = \frac{Li^2}{2}$ пропорциональна квадрату тока. Минимум энергии магнитного поля достигается, когда ток равен нулю. По графику, ток обращается в ноль в моменты $t = 2$ и $t = 6$ мс. В момент $t = 3$ мс ток не равен нулю, поэтому энергия магнитного поля не минимальна. Утверждение **неверно**.

Энергия магнитного поля максимальна в моменты, когда ток достигает экстремума (максимума или минимума по абсолютной величине). По графику за первые 6 мс это происходит в моменты $t = 1$ мс (максимум $+6$ мА) и $t = 3$ мс (минимум $-6$ мА). Итого — 2 раза. Утверждение **верно**.

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике