Question

Два груза подвешены на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок. Грузы удерживали в покое, затем осторожно отпустили. Через $t = 1$ с после начала движения скорость правого груза направлена вверх и равна $v = 4$ м/с. Определите силу натяжения нити, если масса левого груза $M = 1$ кг. Трением пренебречь.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

6

Answer

Дано: $M = 1$ кг, $t = 1$ с, $v = 4$ м/с, $g = 10$ м/с².

Идея решения: использовать условие нерастяжимости нити (одинаковые ускорения обоих грузов) и второй закон Ньютона для левого груза.

Поскольку нить невесома, натяжение одинаково по всей длине:

$$T_1 = T_2 = T$$

Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений обоих грузов равны:

$$a_1 = a_2 = a$$

Выберем положительное направление вверх для левого груза. На левый груз действуют сила натяжения $T$ (вверх) и вес $Mg$ (вниз). По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось:

$$T - Mg = -Ma$$

Знак минус появляется, так как левый груз движется вниз с ускорением $a$.

Из кинематики равноускоренного движения, начинающегося из состояния покоя:

$$v = at$$

Отсюда:

$$a = \frac{v}{t}$$

Подставим выражение для ускорения в уравнение Ньютона:

$$T - Mg = -M \cdot \frac{v}{t}$$

$$T = M\left(g - \frac{v}{t}ight)$$

Проверка размерности: $[T] = 	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 = 	ext{Н}$ ✓

Подставим числовые значения:

$$T = 1 \cdot \left(10 - \frac{4}{1}ight) = 1 \cdot 6 = 6 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике