Question

Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0{,}1$ Гн. Какой должна быть индуктивность $L_x$ катушки в контуре (см. рис.), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза?

![](схема LC-контура с переключателем)

Рисунок

![](схема LC-контура с переключателем)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/lhiJSSfgZSRWAytiZpyn6x5Xgwdg2SfCxFwodt2x.jpg)

Accepted Answer

$0{,}9$ Гн

Answer

Дано: $L = 0{,}1$ Гн, частота уменьшается в 3 раза.

Идея решения: период колебаний в LC-контуре зависит от полной индуктивности; при переключении ключа индуктивность изменяется, что приводит к изменению частоты.

Период колебаний в идеальном LC-контуре:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Частота колебаний:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

При положении 1 ключа в контуре работает катушка с индуктивностью $L$:

$$
u_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

При положении 2 ключа в контуре работает катушка с индуктивностью $L_x$:

$$
u_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_x C}}$$

По условию частота уменьшилась в 3 раза:

$$
u_2 = \frac{
u_1}{3}$$

Подставим выражения для частот:

$$\frac{1}{2\pi\sqrt{L_x C}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Упростим:

$$\frac{1}{\sqrt{L_x}} = \frac{1}{3\sqrt{L}}$$

$$\sqrt{L_x} = 3\sqrt{L}$$

$$L_x = 9L$$

Подставим численное значение:

$$L_x = 9 	imes 0{,}1 = 0{,}9 	ext{ Гн}$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике