Question

Во сколько раз должна увеличиться абсолютная температура одноатомного идеального газа, чтобы среднеквадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в $1{,}5$ раза?

Accepted Answer

2,25

Answer

Идея решения: связать среднеквадратичную скорость молекул с температурой через формулу кинетической теории газов.

Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется выражением:

$$v_{	ext{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса молекулы.

Из этой формулы видно, что среднеквадратичная скорость пропорциональна корню квадратному из температуры:

$$v_{	ext{кв}} \propto \sqrt{T}$$

Обозначим начальное состояние индексом 1, конечное — индексом 2. По условию:

$$\frac{v_{	ext{кв},2}}{v_{	ext{кв},1}} = 1{,}5$$

Подставим зависимость скорости от температуры:

$$\frac{\sqrt{T_2}}{\sqrt{T_1}} = 1{,}5$$

$$\sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = 1{,}5$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{T_2}{T_1} = (1{,}5)^2 = 2{,}25$$

Таким образом, абсолютная температура должна увеличиться в $2{,}25$ раза.

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике