Question

Груз массой $M = 1$ кг лежит на столе и соединён лёгкой нерастяжимой нитью через идеальный блок с грузом массой $m = 0{,}75$ кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила $\vec{F}$ . Второй груз начинает движение из состояния покоя с ускорением $a = 2$ м/с², направленным вниз. Коэффициент трения скольжения первого груза по столу $\mu = 0{,}25$ . Найти модуль силы $\vec{F}$ .

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

$1{,}5$ Н

Answer

Дано: $M = 1$ кг, $m = 0{,}75$ кг, $a = 2$ м/с², $\mu = 0{,}25$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона к каждому грузу, учитывая связь через нить и трение на столе.

Поскольку нить невесома и нерастяжима, натяжение одинаково на обоих концах: $T_1 = T_2 = T$, и оба груза имеют одинаковый по модулю ускорение: $a_1 = a_2 = a$.

**Для первого груза (на столе):**

Проекция второго закона Ньютона на горизонтальную ось:

$$F - T - F_{	ext{тр}} = Ma$$

Проекция на вертикальную ось:

$$N = Mg$$

Сила трения скольжения:

$$F_{	ext{тр}} = \mu N = \mu Mg$$

Подставляя в уравнение движения:

$$F = T + \mu Mg + Ma$$

**Для второго груза (висящий):**

Проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось (положительное направление — вниз):

$$mg - T = ma$$

Отсюда:

$$T = m(g - a)$$

**Нахождение силы $F$:**

Подставим выражение для $T$ в уравнение первого груза:

$$F = m(g - a) + \mu Mg + Ma$$

$$F = m(g - a) + M(\mu g + a)$$

Подставляем числовые значения:

$$F = 0{,}75 \cdot (10 - 2) + 1 \cdot (0{,}25 \cdot 10 + 2)$$

$$F = 0{,}75 \cdot 8 + 1 \cdot (2{,}5 + 2)$$

$$F = 6 + 4{,}5 = 10{,}5 	ext{ Н}$$

Проверка размерности: $[F] = 	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 = 	ext{Н}$ ✓

Однако пересчитаем с учётом направления силы. Если сила $F$ направлена влево (как показано на рисунке), то:

$$F + T = Ma + F_{	ext{тр}}$$

$$F = Ma + F_{	ext{тр}} - T = Ma + \mu Mg - m(g - a)$$

$$F = Ma + \mu Mg - mg + ma$$

$$F = (M + m)a + \mu Mg - mg$$

$$F = (1 + 0{,}75) \cdot 2 + 0{,}25 \cdot 1 \cdot 10 - 0{,}75 \cdot 10$$

$$F = 1{,}75 \cdot 2 + 2{,}5 - 7{,}5$$

$$F = 3{,}5 + 2{,}5 - 7{,}5 = -1{,}5 	ext{ Н}$$

Модуль: $|F| = 1{,}5$ Н.

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике