Question

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. Перегородка пропускает атомы гелия и непроницаема для атомов аргона. Вначале в левой части находится 8 г гелия, в правой — 1 моль аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе.

1) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.
2) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном.
5) Давление в обеих частях сосуда одинаково.

Accepted Answer

12

Answer

Дано: масса гелия $m_{	ext{He}} = 8$ г $= 0{,}008$ кг, количество аргона $
u_{	ext{Ar}} = 1$ моль, молярная масса гелия $M_{	ext{He}} = 4$ г/моль, молярная масса аргона $M_{	ext{Ar}} = 40$ г/моль, объёмы частей равны, температура постоянна.

Идея решения: гелий диффундирует через перегородку до выравнивания давлений; используем уравнение состояния идеального газа и формулу внутренней энергии одноатомного газа.

**Начальное состояние:**

Количество молей гелия:
$$
u_{	ext{He}} = \frac{m_{	ext{He}}}{M_{	ext{He}}} = \frac{8}{4} = 2 	ext{ моль}$$

Обозначим объём каждой части как $V$. Начальные давления:
$$p_{	ext{He,нач}} = \frac{
u_{	ext{He}} RT}{V} = \frac{2RT}{V}$$
$$p_{	ext{Ar,нач}} = \frac{
u_{	ext{Ar}} RT}{V} = \frac{RT}{V}$$

**Конечное состояние:**

Гелий распределяется между обеими частями, аргон остаётся в правой части. После равновесия давления гелия слева и справа выравниваются. Обозначим количество молей гелия в правой части как $
u_{	ext{He,пр}}$, в левой — $
u_{	ext{He,лев}} = 2 - 
u_{	ext{He,пр}}$.

Из условия равенства давлений гелия:
$$\frac{(2 - 
u_{	ext{He,пр}})RT}{V} = \frac{
u_{	ext{He,пр}}RT}{V}$$
$$2 - 
u_{	ext{He,пр}} = 
u_{	ext{He,пр}}$$
$$
u_{	ext{He,пр}} = 1 	ext{ моль}$$

Давление гелия в конечном состоянии:
$$p_{	ext{He,кон}} = \frac{RT}{V}$$

Давление в левой части: $p_{	ext{лев}} = p_{	ext{He,кон}} = \frac{RT}{V}$.

Давление в правой части: $p_{	ext{пр}} = p_{	ext{He,кон}} + p_{	ext{Ar}} = \frac{RT}{V} + \frac{RT}{V} = \frac{2RT}{V}$.

1) **Верно.** Внутренняя энергия одноатомного газа $U = \frac{3}{2}
u RT$. Для гелия: $U_{	ext{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT$. Для аргона: $U_{	ext{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1{,}5RT$. Имеем $U_{	ext{He}} > U_{	ext{Ar}}$.

2) **Верно.** Концентрация гелия в правой части: $n_{	ext{He,пр}} = \frac{1}{V}$. Концентрация аргона в правой части: $n_{	ext{Ar}} = \frac{1}{V}$. Они равны.

3) **Неверно.** В левой части: $
u_{	ext{He,лев}} = 1$ моль. В правой части: $
u_{	ext{He,пр}} + 
u_{	ext{Ar}} = 1 + 1 = 2$ моля. Число молекул в правой части в 2 раза больше, чем в левой.

4) **Неверно.** Температура постоянна, поэтому внутренняя энергия гелия не изменяется: $\Delta U_{	ext{He}} = 0$.

5) **Неверно.** Давление в левой части $\frac{RT}{V}$, в правой части $\frac{2RT}{V}$. Они не равны.

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике