Question

Тепловая машина с максимально возможным КПД использует резервуар с горячей водой в качестве нагревателя и сосуд со льдом при $0^{\circ}$ С в качестве холодильника. При совершении машиной работы $A = 1$ МДж растаяло $m = 12{,}1$ кг льда. Найдите температуру воды в резервуаре. Ответ округлите до целых.

Accepted Answer

341

Answer

Дано: $A = 1$ МДж $= 1 \cdot 10^6$ Дж, $m = 12{,}1$ кг, $T_2 = 0^{\circ}$ С $= 273$ К, $\lambda = 3{,}3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Идея решения: машина с максимальным КПД — это цикл Карно; найдём температуру нагревателя из соотношения между работой и теплотой плавления льда.

Для цикла Карно КПД определяется температурами нагревателя и холодильника:

$$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

где $T_1$ — температура нагревателя (вода), $T_2$ — температура холодильника (лёд).

КПД также связан с работой и теплотой, полученной от нагревателя:

$$\eta = \frac{A}{Q_1}$$

Теплота, отданная холодильнику, идёт на плавление льда:

$$Q_2 = m\lambda$$

$$Q_2 = 12{,}1 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5 = 3{,}993 \cdot 10^6 	ext{ Дж}$$

Из первого начала термодинамики для цикла:

$$Q_1 = A + Q_2$$

$$Q_1 = 1 \cdot 10^6 + 3{,}993 \cdot 10^6 = 4{,}993 \cdot 10^6 	ext{ Дж}$$

Из соотношения КПД:

$$\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{1 \cdot 10^6}{4{,}993 \cdot 10^6} = 0{,}2003$$

Приравняем два выражения для КПД:

$$1 - \frac{T_2}{T_1} = 0{,}2003$$

$$\frac{T_2}{T_1} = 0{,}7997$$

$$T_1 = \frac{T_2}{0{,}7997} = \frac{273}{0{,}7997} = 341{,}3 	ext{ К}$$

Переведём в градусы Цельсия:

$$t_1 = 341{,}3 - 273 = 68{,}3^{\circ}	ext{С}$$

Округляя до целых: $T_1 = 341$ К или $t_1 = 68^{\circ}$ С.

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике