Question

Протон и $\alpha$-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $v_1 = v$ и $v_2 = 2v$ соответственно. Определите отношение модулей сил $F_1 : F_2$, действующих на них со стороны магнитного поля.

Accepted Answer

F_1 : F_2 = 1 : 4$ или $0,25

Answer

Дано: протон и $\alpha$-частица, $v_1 = v$, $v_2 = 2v$, движение перпендикулярно $\vec{B}$.

Идея решения: применить формулу силы Лоренца для каждой частицы и найти их отношение.

На заряженную частицу, движущуюся перпендикулярно магнитному полю, действует сила Лоренца:

$$F = qvB$$

Для протона:
$$F_1 = q_p v_1 B = e \cdot v \cdot B$$

где $q_p = e$ — заряд протона.

Для $\alpha$-частицы (ядро гелия):
$$F_2 = q_\alpha v_2 B = 2e \cdot 2v \cdot B = 4evB$$

где $q_\alpha = 2e$ — заряд $\alpha$-частицы (два протона).

Найдём отношение сил:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{e \cdot v \cdot B}{2e \cdot 2v \cdot B} = \frac{evB}{4evB} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике