Question

2 моль идеального газа при температуре $3T_0$ и давлении $3p_0$ занимают объём $V_0$. Сколько молей идеального газа будут занимать объём $1{,}5V_0$ при температуре $2T_0$ и давлении $p_0$?

Accepted Answer

$1{,}5$ моль

Answer

Дано: $
u_1 = 2$ моль, $T_1 = 3T_0$, $p_1 = 3p_0$, $V_1 = V_0$; $T_2 = 2T_0$, $p_2 = p_0$, $V_2 = 1{,}5V_0$.

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа для обоих состояний и найти количество вещества во втором состоянии.

Для первого состояния газа используем уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$p_1 V_1 = 
u_1 R T_1$$

Подставим известные значения:

$$3p_0 \cdot V_0 = 2 \cdot R \cdot 3T_0$$

$$3p_0 V_0 = 6RT_0$$

$$p_0 V_0 = 2RT_0 \quad (*)$$

Для второго состояния:

$$p_2 V_2 = 
u_2 R T_2$$

$$p_0 \cdot 1{,}5V_0 = 
u_2 \cdot R \cdot 2T_0$$

$$1{,}5p_0 V_0 = 2
u_2 RT_0$$

Подставим соотношение $(*)$:

$$1{,}5 \cdot 2RT_0 = 2
u_2 RT_0$$

$$3RT_0 = 2
u_2 RT_0$$

$$
u_2 = \frac{3}{2} = 1{,}5 	ext{ моль}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике