Question

Два груза массами $M_1 = 1$ кг и $M_2 = 2$ кг лежат на гладкой горизонтальной поверхности и соединены нерастяжимой невесомой нитью. К грузу $M_1$ приложена горизонтальная сила $\vec{F}$ . Найти модуль силы натяжения нити при $F = 12$ Н.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

8

Answer

Дано: $M_1 = 1$ кг, $M_2 = 2$ кг, $F = 12$ Н, поверхность гладкая (трение отсутствует).

Идея решения: применить второй закон Ньютона к каждому грузу, использовать условия нерастяжимости нити и невесомости, затем найти натяжение.

Для груза $M_1$ запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

$$F - T = M_1 a$$

где $T$ — сила натяжения нити, $a$ — ускорение системы.

Для груза $M_2$:

$$T = M_2 a$$

Так как нить невесома и нерастяжима, оба груза движутся с одинаковым ускорением $a$, и сила натяжения одна и та же.

Из второго уравнения выразим ускорение:

$$a = \frac{T}{M_2}$$

Подставим в первое уравнение:

$$F - T = M_1 \cdot \frac{T}{M_2}$$

$$F = T + \frac{M_1 T}{M_2}$$

$$F = T \left(1 + \frac{M_1}{M_2}ight) = T \cdot \frac{M_1 + M_2}{M_2}$$

Выразим натяжение:

$$T = \frac{M_2 F}{M_1 + M_2}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{кг} \cdot 	ext{Н}}{	ext{кг}} = 	ext{Н}$ ✓

Подставим числовые значения:

$$T = \frac{2 \cdot 12}{1 + 2} = \frac{24}{3} = 8 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике