Question

Математический маятник с частотой свободных колебаний $
u = 0{,}5$ Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/IaXh7Whu3TRtg3etRqfSCuVJo713XleQZaDksWTe.png)

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 2 с после начала движения.
2) Через 0,5 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника остаётся неизменной.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити уменьшается.

Accepted Answer

34

Answer

Идея решения: найти период колебаний, проанализировать энергетические превращения и динамику движения маятника на каждом этапе.

Период колебаний маятника:

$$T = \frac{1}{
u} = \frac{1}{0{,}5} = 2 	ext{ с}$$

**Утверждение 1.** Маятник отпущен из положения 1 (крайнее положение). Потенциальная энергия максимальна в крайних положениях. Следующее крайнее положение — положение 3 — маятник достигает через половину периода:

$$t = \frac{T}{2} = \frac{2}{2} = 1 	ext{ с}$$

Утверждение неверно (указано 2 с вместо 1 с).

**Утверждение 2.** Маятник вернётся в исходное положение 1 через полный период:

$$t = T = 2 	ext{ с}$$

Утверждение неверно (указано 0,5 с).

**Утверждение 3.** При движении из положения 2 (равновесие) в положение 3 (крайнее) сопротивления нет. По закону сохранения механической энергии полная энергия остаётся постоянной. Утверждение верно.

**Утверждение 4.** Кинетическая энергия максимальна при прохождении положения равновесия (положение 2). Маятник проходит положение 2 в первый раз через четверть периода:

$$t = \frac{T}{4} = \frac{2}{4} = 0{,}5 	ext{ с}$$

Утверждение верно.

**Утверждение 5.** При движении из положения 3 в положение 2 маятник ускоряется (скорость растёт). Сила натяжения нити:

$$T_{	ext{нить}} = mg\cos	heta + \frac{mv^2}{L}$$

где $	heta$ — угол отклонения, $v$ — скорость. При приближении к положению 2 угол $	heta$ уменьшается (косинус растёт), а скорость растёт. Оба слагаемых увеличиваются, поэтому сила натяжения растёт. Утверждение неверно.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике