Question

Летящая горизонтально пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити длиной 40 см груз массой 81 г. В результате груз с прилипшей пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали составляет $\alpha = 60^{\circ}$. Найдите скорость пули перед попаданием в груз.

Accepted Answer

20

Answer

Дано: $m_1 = 9$ г $= 0{,}009$ кг, $m_2 = 81$ г $= 0{,}081$ кг, $l = 40$ см $= 0{,}4$ м, $\alpha = 60^{\circ}$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить закон сохранения импульса при неупругом столкновении пули с грузом, затем закон сохранения энергии для колебаний маятника после удара.

**Этап 1. Неупругое столкновение.**

При попадании пули в груз действует закон сохранения импульса (внешние силы тяжести и натяжения нити за время удара пренебрежимо малы):

$$m_1 v_0 = (m_1 + m_2) v$$

где $v_0$ — скорость пули перед ударом, $v$ — скорость системы (пуля + груз) сразу после удара.

**Этап 2. Колебания маятника.**

После удара система поднимается на высоту $h$, соответствующую углу отклонения $\alpha$. Высота подъёма:

$$h = l - l\cos\alpha = l(1 - \cos\alpha)$$

По закону сохранения механической энергии:

$$\frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} = (m_1 + m_2)gh$$

$$v^2 = 2gh = 2gl(1 - \cos\alpha)$$

$$v = \sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)}$$

**Этап 3. Вычисление скорости пули.**

Из уравнения импульса:

$$v_0 = \frac{(m_1 + m_2)v}{m_1}$$

Подставим выражение для $v$:

$$v_0 = \frac{m_1 + m_2}{m_1}\sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)}$$

Численная подстановка:

$$v_0 = \frac{0{,}009 + 0{,}081}{0{,}009}\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}4 \cdot (1 - \cos 60^{\circ})}$$

$$v_0 = \frac{0{,}09}{0{,}009}\sqrt{8 \cdot (1 - 0{,}5)}$$

$$v_0 = 10\sqrt{8 \cdot 0{,}5} = 10\sqrt{4} = 10 \cdot 2 = 20 	ext{ м/с}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике