Question

Груз подвешен на пружине жёсткостью $k = 100$ Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние $h = 5$ м в течение времени $t = 2$ с. Какова масса груза, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно $\Delta x = 1{,}5$ см?

Accepted Answer

0,2

Answer

Дано: $k = 100$ Н/м, $h = 5$ м, $t = 2$ с, $\Delta x = 1{,}5$ см $= 0{,}015$ м.

Идея решения: найти ускорение лифта из кинематики, затем применить второй закон Ньютона к грузу в ускоренно движущейся системе отсчёта.

**Шаг 1. Ускорение лифта.**

Лифт начинает движение из состояния покоя и проходит расстояние $h$ за время $t$:

$$h = \frac{1}{2}at^2$$

$$a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \cdot 5}{2^2} = \frac{10}{4} = 2{,}5 	ext{ м/с}^2$$

**Шаг 2. Второй закон Ньютона для груза.**

На груз действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила упругости пружины $F_{упр} = k\Delta x$ (вверх). Лифт опускается с ускорением $a$ вниз, поэтому груз также имеет ускорение $a$ вниз.

Направим ось $y$ вниз (в сторону ускорения):

$$ma = mg - k\Delta x$$

**Шаг 3. Выражение массы.**

$$m = \frac{k\Delta x}{g - a}$$

**Шаг 4. Подстановка значений.**

Проверка размерности: $\frac{	ext{Н/м} \cdot 	ext{м}}{	ext{м/с}^2} = \frac{	ext{Н}}{	ext{м/с}^2} = 	ext{кг}$ ✓

$$m = \frac{100 \cdot 0{,}015}{9{,}8 - 2{,}5} = \frac{1{,}5}{7{,}3} \approx 0{,}205 	ext{ кг}$$

или

$$m = \frac{100 \cdot 0{,}015}{10 - 2{,}5} = \frac{1{,}5}{7{,}5} = 0{,}2 	ext{ кг}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике